Calcul

Vers la décomposition du nombre 5

Connaissez-vous la comptine "n feuilles sur un arbre" que l'on utilise souvent en GS pour travailler sur la décomposition des nombres ?

Le principe est d'avoir le dessin d'un arbre avec dessus n repères signalant l'emplacement des feuilles, et n feuilles à accrocher sur ces emplacements.

On utilise ensuite une petite comptine pour faire tomber les feuilles une à une et dire combien il y a de feuilles tombées et combien de feuilles sur l'arbre.

Quand le principe est bien compris, on peut utiliser ce support pour différents jeux, notamment en "faisant tomber des feuilles" pendant que les élèves se cachent les yeux et en leur demandant ensuite de dire combien de feuilles sont tombées.

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Du comptage vers le calcul

Pour passer du comptage au calcul, c'est-à-dire de "je peux dire combien j'ai de jetons en tout si j'en ai 5 rouges et 3 bleus en comptant le total de jetons, ou mes doigts, ou autre..." à "je surcompte, je décompte, je suis capable de trouver l'écart entre deux nombres", il y a un passage à l'abstraction qui a été extrêmement difficile pour nombre de mes élèves. Certains sont restés coincés plusieurs années sans pouvoir passer cette étape, nous contraignant soit à renforcer les acquis en continuant à faire de petites additions et soustractions qui pouvaient (ou non) enrichir leur connaissances des tables, soit à s'acharner avec des tas d'activités différentes à essayer de passer du comptage au calcul.

Cette année, en reprenant bien depuis le début le travail proposé par Brissiaud dans "Comment les enfants apprennent à calculer" sur le calcul à l'aide de collections témoins organisées, trois élèves avec qui nous étions bloqués depuis un moment ont enfin franchi cette étape complexe.

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Le jeu de l'escalier

Le jeu de l'escalier est une proposition de Brissiaud dans "comment les enfants apprennent à calculer" pour s'entraîner à déterminer le résultat d'un ajout ou d'un retrait en utilisant des réglettes avec cache (par comptage, surcomptage ou calcul).

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Jeu - donner directement le précédent et successeur d'un nombre

Parfois certaines choses qui nous semblent évidentes ne le sont pas pour les élèves et c'est alors bien compliqué de trouver des activités pour les leur faire comprendre... Cette situation s'est présentée dans ma classe avec des enfants qui pouvaient faire de petits calculs et compter au moins jusqu'à 100 mais qui ne comprenaient pas qu'ajouter ou enlever 1 revenait à donner le précédent ou le suivant d'un nombre. On se retrouvait avec des résultats aberrants car ils ne sont pas encore efficaces avec leurs techniques personnelles de calcul, alors qu'il n'y avait en soit pas besoin de calculer. 

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Additions et soustractions avec des multiples de 10

Dans le genre des apprentissages qu'on pense évidents et qu'on devrait expliciter, je me suis trouvée confrontée à des élèves qui n'arrivaient pas à calculer des sommes ou des différences avec des nombres "ronds" : 10 20 30 40 etc. Comme nous travaillons tous les jours avec des bâtons et paquets de 10 bâtons pendant chaque jour compte, je pensais qu'il serait naturel, logique et facile pour eux d'effectuer ce type de calcul. Mais en fait pas du tout. J'ai donc dû monter une petite séquence pour bien ancrer l'idée que quand on ajoute ou enlève des multiples de 10, on ne fait qu'ajouter ou enlever des paquets de 10 et qu'il suffit donc de calculer sur les chiffres des dizaines. Nous en avons profité pour parler de +9 -9 au passage.

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Découverte des relations numériques

Les relations numériques de base  : compléments à 5, décompositions des nombres de 5 à 9 par 5, compléments à 10 et décompositions des nombres de 10 à 19 par 10, ne sont souvent pas "instinctives" pour les élèves qui arrivent en CLIS après une ou plusieurs années en classes élémentaires ordinaires. En effet, de nombreux élèves arrivent avec de petites notions de calcul, voir même des rudiments de technique opératoire mal compris, que l'on essaye de rendre plus clairs pour les faire progresser sur ces acquis. Mais on se rend souvent vite compte que beaucoup de ces enfants, s'ils comprennent bien la logique de ce qu'on leur fait faire, font des erreurs car ils ne mettent pas de sens sur les écritures numériques, sur les écritures arithmétiques, ou encore car ils ne conceptualisent pas bien les relations numériques entre les nombres qui construisent les premiers éléments instinctifs de calcul.

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Comprendre l'égalité

Dans "Comment les enfants apprennent à calculer", Brissiaud insiste sur l'importance d'enseigner l'égalité aux élèves avant de travailler plus spécifiquement sur les décompositions de chaque nombre et l'addition en soi. Il souligne l'importance de faire comprendre aux enfants que les deux parties d'une égalité représentent la même quantité, qu'on peut donc les inverser, qu'il n'y a pas d'ordre de lecture. "C'est le signe = qui commande une lecture efficace des égalités arithmétiques : il faut commencer par le repérer, et, suivant la place de la lacune, exprimer que la quantité de gauche est la même que celle de droite ou bien que celle de droite est la même que celle de gauche."

 

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Additions

Le calcul pensé

Le calcul pensé c'est une façon de transformer les opérations pour utiliser des résultats mémorisés et calculer plus vite (ici avec les additions : avec le pivot à 5, à 10 et les doubles).

Suite à le lecture de "Comment les enfants apprennent à calculer" de Brissiaud, j'ai été convaincue de la nécessité d'enseigner le calcul pensé, d'autant plus cette lecture m'a permis de me rendre compte de ce qui m'avait sûrment manqué à moi-même dans ma scolarité et qui explique certainement mes difficultés en calcul mental. Tout ça n'est pas évident, particulièrement car l'ouvrage ne développe pas l'aspect pratique des choses.

Il me semble particulièrement intéressant de travailler sur le calcul pensé avec des élèves en difficulté car à travers les activités de calcul on travaille également sur la conceptualisation des nombres car c'est avant tout un travail de décomposition/recomposition des nombres (ex: 12+4=10+2+4). On travaille également sur le principe de l'égalité : même si on change les nombres d'un côté de l'égalité, l'égalité reste juste si on garde le même total (ex: 4+3 c'est bien la même chose que 5+2, je peux écrire 4+3=7 comme 5+2=7, c'est pareil). Enfin, pour des enfants qui n'arriveront peut-être jamais à mettre du sens sur les techniques opératoires, c'est un outil utile pour calculer sans technique opératoire.

C'est pourquoi j'ai tenté de construire une séance à partir de l'ouvrage de Brissiaud et d'activités glanées ici et là pour permettre aux élèves de construire des procédures de calcul et approfondir leurs connaissances des égalités à travers des activités les plus concrètes possibles.

 

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Fiche de prep
Calculer avec le pivot à 5, le passage et le retour à la dizaine, les doubles.
Fiche de séquence_CLIS_maths_calcul_le c
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Pour les bondi'maths et chrono'math c'est ici.

 

Pour les fiches-outil (fiches leçons) c'est .

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Exercices
Documents élèves_CLIS_maths_calcul_appre
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Fiche de prep de la séquence en pdf
Avec les chrono'math, les bondi'math et les fiches outils intégrés dans le document (pour voir tout rapidement, mais la mise en page est moins agréable).
Fiche de séquence_CLIS_maths_calcul_le c
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