Du comptage vers le calcul

Pour passer du comptage au calcul, c'est-à-dire de "je peux dire combien j'ai de jetons en tout si j'en ai 5 rouges et 3 bleus en comptant le total de jetons, ou mes doigts, ou autre..." à "je surcompte, je décompte, je suis capable de trouver l'écart entre deux nombres", il y a un passage à l'abstraction qui a été extrêmement difficile pour nombre de mes élèves. Certains sont restés coincés plusieurs années sans pouvoir passer cette étape, nous contraignant soit à renforcer les acquis en continuant à faire de petites additions et soustractions qui pouvaient (ou non) enrichir leur connaissances des tables, soit à s'acharner avec des tas d'activités différentes à essayer de passer du comptage au calcul.

Cette année, en reprenant bien depuis le début le travail proposé par Brissiaud dans "Comment les enfants apprennent à calculer" sur le calcul à l'aide de collections témoins organisées, trois élèves avec qui nous étions bloqués depuis un moment ont enfin franchi cette étape complexe.

Rémi Brissiaud rappelle dans son livre que l’utilisation des doigts pour le calcul est difficilement contrôlable : autant certains enfants peuvent utiliser leur doigts pour favoriser le calcul, autant d’autres pour faire n recompteront systématiquement leurs doigts un à un et utilisent leurs doigts pour représenter les quantités comme ils le feraient avec les jetons, c’est-à-dire sous une forme non-organisée qui ne conduit pas au calcul.

C’est pourquoi il propose d’utiliser un matériel qui a la même structure que les doigts de la main mais dont l’enseignant peut plus facilement contrôler l’usage : les réglettes avec cache (boîtes de Picbille ou à télécharger ici). Les réglettes permettent :

§  de reconnaître très rapidement les quantités représentées en utilisant le même groupement que la main,

§  d’illustrer les relations numériques du type 5+n,

§  une schématisation des relations numériques et favorisent l’anticipation et la vérification : grâce au cache, la solution ne s’obtient pas immédiatement par le comptage,

§  une préparation explicite au calcul pensé.

Par ailleurs, en utilisant ses doigts pour surcompter, l'enfant constitue un "compteur" qui lui permet de contrôler combien de mots-nombres il énonce : progressivement il remplace les objets par des mots-nombres et cela s'accompagne sur le plan verbal de la découverte de règles. Par exemple que la relation de succession d'un mot-nombre à un autre correspond à l'ajout d'une unité/d'un objet. Par extension, pour ajouter 2 unités on prend le suivant du suivant du mot-nombre initial, etc.

"Pour favoriser le développement de bonnes compétences numériques, il ne suffit pas d'enseigner aux enfants une procédure systématique qui leur permette d'obtenir n'importe quel résultat de n'importe quelle addition, il faut surtout les aider à construire tout un réseau de relations entre quantités et cette construction nécessite l'utilisation de repères privilégiés."


Voici donc la fiche de prep qui reprend les différentes activités menées au cours de la séquence, une première partie autour du jeu de l'escalier (détails et matériel ici) et une seconde autour du jeu du gobelet.

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